Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1009

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 1009.

Докажите, что

$$\sqrt{(a + c)(b + d)}$$ ≥ $$\sqrt{ab}$$ + $$\sqrt{cd}$$ если a > 0, b > 0, c > 0, d > 0

Ответ:

$$\sqrt{(a + c)(b + d)}$$ ≥ $$\sqrt{ab}$$ + $$\sqrt{cd}$$ ($$\sqrt{(a + c)(b + d)}$$)² ≥ ($$\sqrt{ab}$$ + $$\sqrt{cd}$$)² (a + c)(b + d) ≥ ab + 2$$\sqrt{ab}$$ · $$\sqrt{cd}$$ + cd ab + ad + bc + cd ≥ ab + 2$$\sqrt{abcd}$$ + cd (ab + cd) + ad + bc ≥ (ab + cd) + 2$$\sqrt{abcd}$$ ad + bc ≥ 2$$\sqrt{abcd}$$ значит $$\sqrt{(a + c)(b + d)}$$ ≥ $$\sqrt{ab}$$ + $$\sqrt{cd}$$ Доказано