Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1008

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 1008.

Докажите, что куб полусуммы любых двух положительных чисел не превосходит полусуммы их кубов.

Ответ:

Пусть одно число равно х, другое − у, тогда (x + y/2)³ ≤ x³ + y³/2 x³ + y³/2 − (x + y/2)³ = x³ + y³/2 − x³ + 3x²y + 3xy² + y³/8 = (x³ + y³) · 4/2 · 4 − x³ + 3x²y + 3xy² + y³/8 = 4x³ + 4y³ − x³ − 3x²y − y³/8 = 3x³ + 3y³− 3x²y − 3xy²/8 = 3(x³ + y³− x²y − xy²)/8 = 3/8(x³ + y³− x²y − xy²) = 3/8(x²(x − y) − y²(x − y)) = 3/8(x² − y²)(x − y) = 3/8(x − y)(x + y)(x − y) = 3/8(x − y)²(x + y) > 0 Доказано