Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1007

а) a + b/c + b + c/a + a + c/b ≥ 6     (a + b)ab/c · ab + (b + c)bc/a · bc + (a + c)/b · ac ≥ 6     a²b + ab² + b²c + bc² + a²c + ac²/abc ≥ 6     a²b + bc²/2 ≥ $$\sqrt{a²b · bc²}$$     a²b + bc² ≥ 2$$\sqrt{a²b · bc²}$$     a²b + bc² ≥ 2abc     b²c + a²c/2 ≥ $$\sqrt{b²c · a²c}$$     b²c + a²c ≥ 2$$\sqrt{b²c · a²c}$$     b²c + a²c ≥ 2abc     ab² + ac²/2 ≥ $$\sqrt{ab² + ac²}$$     ab² + ac² ≥ 2$$\sqrt{ab² + ac²}$$     ab² + ac² ≥ 2abc     a²b + ab² + b²c + bc² + a²c + ac²/abc ≥ 2abc/abc + 2abc/abc + 2abc/abc     a²b + ab² + b²c + bc² + a²c + ac²/abc ≥ 2 + 2 + 2     a²b + ab² + b²c + bc² + a²c + ac²/abc ≥ 6     a + b/c + b + c/a + a + c/b ≥ 6
б) (1 + a)(1 + b)(1 + c) > 24     1 + a/2 > $$\sqrt{1 · a}$$     1 + a > 2$$\sqrt{a}$$     1 + b/2 > $$\sqrt{1 · b}$$     1 + b > 2$$\sqrt{b}$$     1 + c/2 > $$\sqrt{1 · c}$$     1 + c > 2$$\sqrt{c}$$     (1 + a)(1 + b)(1 + c) > 2$$\sqrt{a}$$ · 2$$\sqrt{b}$$ · 2$$\sqrt{c}$$     (1 + a)(1 + b)(1 + c) > 8$$\sqrt{abc}$$     (1 + a)(1 + b)(1 + c) > 8$$\sqrt{9}$$     (1 + a)(1 + b)(1 + c) > 8 · 3     (1 + a)(1 + b)(1 + c) > 24