Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1006

а > 0 и b > 0
а) (а + b)(ab + 16) ≥ 16ab     Из соотношения между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных получаем     a + b/2 ≥ $$\sqrt{ab}$$     a + b ≥ $$\sqrt{ab}$$     ab + 16/2 ≥ $$\sqrt{16ab}$$     ab + 16 ≥ 2 · 4$$\sqrt{ab}$$     (a + b)(ab + 16) ≥ 2$$\sqrt{ab}$$ · 8$$\sqrt{ab}$$     (a + b)(ab + 16) ≥ 16ab     доказано
б) (a² + 4b)(4b + 25) ≥ 80ab     Из соотношения между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных получаем     a² + 4b/2 ≥ $$\sqrt{a² · 4b}$$     a² + 4b ≥ 2 · 2$$\sqrt{a²b}$$     4b + 25/2 ≥ $$\sqrt{4b · 25}$$     4b + 25 ≥ 2 · 2 · 5$$\sqrt{b}$$     4b + 25 ≥ 20$$\sqrt{ab}$$     (a² + 4b)(4b + 25) ≥ 4$$\sqrt{a²b}$$ · 20$$\sqrt{b}$$     (a² + 4b)(4b + 25) ≥ 80$$\sqrt{a²b²}$$     (a² + 4b)(4b + 25) ≥ 80ab      доказано