Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 1005

а) х > 0 и y > 0     x/у² + y/x² ≥ 1/x + 1/у     x · x²/у² · x² + y · y²/x² · y² − 1xy²/x · xy² − 1x²y/y · x²y ≥ 0     x³ + y³ − xy² − x²y/x²y² ≥ 0     x³ − xy² + y³ − x²y/x²y² ≥ 0     x(x² − y²) − y(x² − y²)/x²y² ≥ 0     (x² − y²)(x − y)/x²y² ≥ 0     (x − y)(x + y)(x − y)/x²y² ≥ 0     (x − y)²(x + y)/x²y² ≥ 0     (х − у)² ≥ 0, х + у > 0, х²у² > 0, доказано
б) x²/у + y²/x ≥ x + y     x² · x/у · x + y² · y/x · y − x · xy/xy − y · xy/xy ≥ 0     x³ + y³ − x²y − xy²/xy ≥ 0     (x³ − x²y) + (y³ − xy²)/xy ≥ 0     x²(x − y) − y²(x − y)/xy ≥ 0     (x − y)(x² − y²)/xy ≥ 0     (x − y)(x − y)(x + y)/xy ≥ 0     (x − y)²(x + y)/xy ≥ 0     (х − у)² ≥ 0, х + у > 0, ху > 0, доказано