Алгебра 7 класс учебник Мерзляк, Полонский ответы – номер 277

1) 101¹⁰¹ + 103¹⁰³ – делится нацело на 2.
Нечетное число в нечетной степени является нечетным числом, поэтому числа 101¹⁰¹ и 103¹⁰³ – нечетные, а сумма двух нечетных чисел является четным числом, поэтому и делится на 2.
Утверждение доказано.
2) 16⁷ + 15⁸ – 11⁹ – делится нацело на 10.
Число 16⁷ оканчивается цифрой 6, число 15⁸ оканчивается цифрой 5, число 11⁹ оканчивается цифрой 1, 6 + 5 – 1 = 10, т.е. значение данного выражения оканчивается цифрой 0, поэтому и делится на 10.
Утверждение доказано.
3) 10¹⁰−7 – делится нацело на 3.
Число 10⁷ состоит из единицы с 10 нулями, вычитая из него число 7, получим 10-значное число, состоящее из 9 цифр 9 и числа 3. Сумма его цифр равна 92 + 3 = 84, оно делится на 3, значит и значение всего выражения делится на 3.
Утверждение доказано.
4) 6ⁿ – 1 – делится нацело на 5 при любом натуральном значении n. Число 6n оканчивается цифрой 6 при любом натуральном значении n, 6 – 1 = 5, значит, значение данного выражения оканчивается цифрой 5, т.е. делится на 5.
Утверждение доказано.